Question

8．已知x=2015a+2014，y=2015a+2015，z=2015a+2016，则x²+y²+z²-xy-yz-xz的值为3．

Answer 1

分析 将x²+y²+z²-xy-yz-zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，然后代入求值．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（2x²+2y²+2z²-2xy-2zx-2yz）
=$\frac{1}{2}$[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]
x-y=-1，y-z=-1，x-z=-2，
代入得$\frac{1}{2}$（1+1+4）=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了配方法的应用，比较简单，解题的关键是能够将代数式乘以2后变为完全平方式．