【题目】如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M,N两点之间的距离表示为MN=m-n(m＞n)或n-m(m＜n)或︱m-n︱．利用数形结合思想解决下列问题：
已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为___________，点B表示的数为___________，点C表示的数为___________．
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC=___________．
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动， Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）-26，-10，10；（2）t,36-t;(3)-3,-1,3.5
【解析】试题分析：
（1）由点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点A表示的数为-26，根据点B在点A的右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，得出点B表示的数为-10，由点C表示的数与点B表示的数互为相反数，得到点C表示的数为10；
（2）根据列出=速度×时间，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t；
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P运动的路程，列出方程，解方程即可；
②分两种情况：点Q从A点向点C运动时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面；点Q从C点返回到点A时，又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面．
试题解析：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，
∴点A表示的数为-26，
∵点A与点B的距离为16个单位长度，且点B在点A的右侧，
∴点B表示的数为-26+16=-10，
∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点C表示的数为10.
（2）PA=1×t=t，
PC=AC-PA=36-t.
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得
3x=x+16，
解得x=8．
答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；
②分两种情况：
（Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，
如果点Q在点P的后面，那么1x+16-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；
如果点Q在点P的前面，那么3x-（1x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；
（Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，
如果点Q在点P的后面，那么3x+1x+16+2=2×36，解得x=
，此时点P表示的数是
；
如果点Q在点P的前面，那么3x+1x+16=2×36+2，解得x=
，此时点P表示的数是
．
答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1， 
， 
．
轻松暑假总复习系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】当x=1，px3+qx+1的值为2017，那么当x=-1，px3+qx+1的值为（ ）
A. -2015 B. -2016 C. -2017 D. 2016
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】李老师每天坚持晨跑.下图反映的是李老师某天6:20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象. 其中
（分钟）表示所用时间， 
（千米）表示李欢离家的距离.
（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式？
（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=25，AB=12，点E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF=9，连接EF、DF、AF．取AF的中点为G，连接BG，将△BFG沿BC方向平移，当点F到达点C时停止平移，然后将△GFB绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△B1CG1（点G的对应点为G1，点B的对应点为B1），在旋转过程中，直线B1G1与直线EF、FD分别相交M、N，当△FMN是等腰三角形，且FM=FN时，线段DN的长为 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】填写下面证明过程中的推理依据：
已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：∠1=∠2
证明：∵AB∥CD （__________）
∴∠ABC=∠BCD（__________）
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD （__________）
∴∠1=
∠ ______ ，（__________）
∠2=
∠ ______ ．（__________）
∴∠1=∠2．（__________）
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