Question

【题目】已知，如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， E ， F分别是OA ， OB的中点．

（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD＝4cm，AB＝8cm，求OF的长．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：证明：∵ABCD是矩形，

∴AD＝BC，OA＝OB，∠DAB＝∠CAB＝90°，

∴∠OAB＝∠OBA，

∴∠DAB－∠OAB＝∠CBA－∠OBA，即∠DAE＝∠CBF，

∵E，F分别是OA，OB的中点，

∴AE＝ OA，BF＝ OB，

∴AE＝BF，

∴△ADE≌△BCF（SAS）．

（2）

解答：解：在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm

∴BC＝4cm，DC＝8cm

∴BD＝ cm，

∴ cm，

又∵F是OB的中点，

∴OF＝ OB＝ cm．

【解析】矩形的两条对角线相等且平分．
【考点精析】掌握勾股定理的概念和矩形的性质是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．