【题目】已知整数x,y,z满足x≤y<z,且 , 那么x2+y2+z2的值等于( )
A.2
B.14
C.2或14
D.14或17
【答案】A
【解析】解:∵x≤y<z,
∴|x﹣y|=y﹣x,|y﹣z|=z﹣y,|z﹣x|=z﹣x,
因而第二个方程可以化简为:
2z﹣2x=2,即z=x+1,
∵x,y,z是整数,
根据条件 ,
则两式相加得到:﹣3≤x≤3,
两式相减得到:﹣1≤y≤1,
同理: , 得到﹣1≤z≤1,
根据x,y,z是整数讨论可得:x=y=﹣1,z=0或x=1,y=z=0此时第二个方程不成立,故舍去.
∴x2+y2+z2=(﹣1)2+(﹣1)2+0=2.
故选:A.
根据绝对值的定义和已知条件,得出|x+y|,|x﹣y|式子的范围,得出的不等式组进行计算,从而确定x,y,z的范围即可求解.
【考点精析】通过灵活运用解三元一次方程组和一元一次不等式组的解法,掌握通过“代入”或“加减”消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程;解法:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )即可以解答此题.
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【题目】下列各示由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )
A.2x(x﹣y+1)=2x2﹣2xy+2x
B.a2﹣3a+2=a(a﹣3)+2
C.a2x﹣a=a(ax﹣1)
D.2x2+x﹣1=x(2x+1﹣)
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【题目】甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时,乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售,甲种搭配是:2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配是:3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配是:2千克A水果,6千克B水果,1千克C水果;如果A水果每千克售价为2元,B水果每千克售价为1.2元,C水果每千克售价为10元,某天,商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元,并且A水果销售额116元,那么C水果的销售额是元.
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【题目】2013年4月20日8时2分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,有1.8万人等待安置,各地人民纷纷捐款灾区.某市一企业在得知灾区急需帐篷后立即与厂家联系购买帐篷送往灾区.已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶.该厂家生产三种不同规格的帐篷,出厂价分别为甲种帐篷每顶150元,乙种帐篷每顶210元,丙种帐篷每顶250元.
①若企业同时购进其中两种不同规格的帐篷,则企业的购买方案有哪几种?
②若企业想同时购进三种不同规格的帐篷,必须每种帐篷都有,为了便于分类打包,每种帐篷数都要求是10的倍数.请你研究一下是否可行?如果可行请给出符合条件的设计方案;若不可行,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC , 点D(不与点B重合)在BC上,点E是AB的中点,过点A作AF∥BC交DE延长线于点F , 连接AD , BF .
(1)求证:△AEF≌△BED;
(2)若BD=CD , 求证:四边形AFBD是矩形.
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【题目】已知,如图,矩形ABCD的对角线AC , BD相交于点O , E , F分别是OA , OB的中点.
(1)求证:△ADE≌△BCF;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的长.
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