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【题目】已知整数x,y,z满足x≤y<z,且 , 那么x2+y2+z2的值等于(  )
A.2
B.14
C.2或14
D.14或17

【答案】A
【解析】解:∵x≤y<z,
∴|x﹣y|=y﹣x,|y﹣z|=z﹣y,|z﹣x|=z﹣x,
因而第二个方程可以化简为:
2z﹣2x=2,即z=x+1,
∵x,y,z是整数,
根据条件
两式相加得到:﹣3≤x≤3,
两式相减得到:﹣1≤y≤1,
同理: , 得到﹣1≤z≤1,
根据x,y,z是整数讨论可得:x=y=﹣1,z=0或x=1,y=z=0此时第二个方程不成立,故舍去.
∴x2+y2+z2=(﹣1)2+(﹣1)2+0=2.
故选:A.
根据绝对值的定义和已知条件,得出|x+y|,|x﹣y|式子的范围,得出的不等式组进行计算,从而确定x,y,z的范围即可求解.
【考点精析】通过灵活运用解三元一次方程组和一元一次不等式组的解法,掌握通过“代入”或“加减”消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程;解法:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )即可以解答此题.

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