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    10．如图．在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，求证：$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DE}{DC}$．

    分析 由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠D，又由对顶角相等，易证得△AEB∽△DEC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．

    解答 证明：∵∠A与∠D是$\widehat{BC}$所对的圆周角，
    ∴∠A=∠D，
    ∵∠AEB=∠DEC，
    ∴△AEB∽△DEC，
    ∴$\frac{AE}{DE}=\frac{AB}{DC}$，即$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{DC}$．

    点评 此题考查了相似三角形的判定与性质与圆周角定理，比例式通常通过证相似得到，注意掌握数形结合思想的应用．

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    20．如图，在长方形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，AC=4，E点为AB的中点，点P为对角线AC上的一动点．则①BC=2；②PD+PE的最小值等于$\sqrt{7}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（　　）
    A．一组边对应相等B．两组直角边对应相等
    C．两组锐角对应相等D．一组锐角对应相等

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一个动点，设BP=x．
    （1）用关于x的代数式表示PA+PD；
    （2）求出PA+PD的最小值；
    （3）仿（2）的做法，构造图形，求$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{{x}^{2}-12x+45}$的最小值；
    （4）直接写出$\sqrt{{（x+2）}^{2}+4}+\sqrt{{（x-3）}^{2}+9}$的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．下列代数式中，①ab ②1 ③-2x3 ④1+a ⑤3x3+8 ⑥$\frac{a-b}{a+b}$ ⑦$\frac{5-a}{2}$ ⑧-$\frac{8{x}^{2009}}{17}$是单项式的有①②③⑧（只填序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．解下面三个方程：①$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x+1}$；②$\frac{1}{x-9}$=$\frac{2}{x+3}$；③$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$，解的情况是（　　）
    A．三个方程都有增根B．方程①②有解
    C．方程②有解D．方程③有解

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．判断下列事件哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是确定性事件．
    有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这六个整数，投掷这个正六面体一次．
    （1）向上一面的点数是3的倍数；
    （2）向上一面的点数是5；
    （3）向上一面的点数是分数；
    （4）向上一面的点数大于4；
    （5）向上一面的点数小于或等于6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为$\frac{{5\sqrt{3}}}{9}π$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠1=∠2，求证：AB=CD．

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