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    2．判断下列事件哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是确定性事件．
    有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这六个整数，投掷这个正六面体一次．
    （1）向上一面的点数是3的倍数；
    （2）向上一面的点数是5；
    （3）向上一面的点数是分数；
    （4）向上一面的点数大于4；
    （5）向上一面的点数小于或等于6．

    分析 分别利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案．

    解答 解：（1）向上一面的点数是3的倍数，是随机事件；
    （2）向上一面的点数是，是随机事件5；
    （3）向上一面的点数是分数，是不可能事件；
    （4）向上一面的点数大于4，是随机事件5；
    （5）向上一面的点数小于或等于6，是必然事件．

    点评 此题主要考查了随机事件的定义等，正确把握定义是解题关键．

    练习册系列答案
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    12．已知a2+ab=5，ab+b2=-2，a+b=7，那么a-b=1．

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    13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，点F是AD上的一点，且DF=2，连接BF交AC于点E．
    （1）证明：BF平分∠ABC；
    （2）过A作AG⊥BF于点G，求$\frac{EG}{EF}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图．在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，求证：$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DE}{DC}$．

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    17．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．
    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
    分析：要证$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．
    在比例式$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$就可以转化为证AE=AC．
    （1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）
    ∴AE=AC等角对等边
    ∴△BAD∽△BEC，∴$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BE}$相似三角形对应边成比例
    ∴$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
    （2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求：BD的长． 

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们设x2-1=y，则y2=（x2-1）2，则原方程化为y2-5y+4=0，解此方程，得y1=1，y2=4．
    当y=1时，x2-1=1，x2=2．∴x=±$\sqrt{2}$；
    当y=4时，x2-1=4，x2=5，∴x=±$\sqrt{5}$．
    ∴原方程的解为x1=-$\sqrt{2}$，x2=$\sqrt{2}$，x3=-$\sqrt{5}$，x4=$\sqrt{5}$
    在上面的解答过程中，我们把x2-1看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化．明朗化，解答过程更清晰，这是解决数学问题中的一种重要方法-换元法，仿照上述方法，解答下列问题：
    （1）解方程：x4-3x2-4=0．
    （2）直角三角形中，两条直角边分别为a，b，且满足（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，AB、CD为⊙O的直径，E为OA的中点，直线CE交⊙O于另一点F，连接DF，若⊙O的半径为4，DF=$\sqrt{15}$，CE＜EF
    1）求证：△ACE∽△FBE；
    2）求CE的长；
    3）以F为圆心，DF为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．先化简，在求值：（$\frac{2-x}{x+2}$-x-1）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-4}$，在2，-2，4，-4选取合适的x代入求值．

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    12．解方程
    （1）2（5-2x）=-3（x-$\frac{4}{3}$）                
    （2）$\frac{x+1}{3}$-$\frac{5x-1}{6}$=1．

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