Question

如图，AC⊥BC，CD平分∠ACB，且AC=BC+BD，求∠A的度数．

Answer 1

解：在AC上截取CE=BC，连接DE，
则由题中条件可得△CDE≌△CDB，∴∠CED=∠B，BD=DE，
又AC=BC+BD，∴AE=BD，∴AE=DE，
∴∠A=∠ADE，
又∠B=∠CED=2∠A，∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°．
分析：可在AC上截取CE=BC，连接DE，得出△CDE≌△CDB，BD=DE，再通过线段之间的转化得出AE=DE，即∠CED=∠B=2∠A，即可求解∠A的大小．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．