Question

7．约分；
（1）$\frac{3a{b}^{2}c}{27ab}$；
（2）$\frac{3-x}{{x}^{2}-9}$；
（3）$\frac{2ax-2bx}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$；
（4）$\frac{{a}^{2}-6a+9}{{a}^{2}-9}$；
（5）$\frac{{x}^{m+1}+{x}^{m-1}}{{x}^{m+1}}$；
（6）$\frac{{x}^{n}+（x+1）^{2n}}{{x}^{3n}（x+1）^{n+1}}$．

Answer 1

分析 （1）分子、分母同时处于3ab；
（2）先利用平方差公式对分母进行因式分解，然后约分；
（3）分子、分母同时进行因式分解，然后约分；
（4）分子利用完全平方公式进行因式分解，分母利用平方差公式进行因式分解，然后约分；
（5）分子、分母同时约去x^m；
（6）分子、分母同时约去xⁿ．

解答 解：（1）$\frac{3a{b}^{2}c}{27ab}$=$\frac{bc}{9}$；

（2）$\frac{3-x}{{x}^{2}-9}$=-$\frac{x-3}{（x+3）（x-3）}$=-$\frac{1}{x+3}$；

（3）$\frac{2ax-2bx}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$=$\frac{2x（a-b）}{（a-b）^{2}}$=$\frac{2x}{a-b}$；

（4）$\frac{{a}^{2}-6a+9}{{a}^{2}-9}$=$\frac{（a-3）^{2}}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{a-3}{a+3}$；

（5）$\frac{{x}^{m+1}+{x}^{m-1}}{{x}^{m+1}}$=$\frac{x+{x}^{-1}}{x}$=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$；

（6）$\frac{{x}^{n}+（x+1）^{2n}}{{x}^{3n}（x+1）^{n+1}}$=$\frac{1+\frac{（x+1）^{n}}{{x}^{n}}•（x+1）^{n}}{{x}^{2n}（x+1）^{n+1}}$=$\frac{1+（x+\frac{1}{x}）^{2n}}{{x}^{2n}（x+1）^{n+1}}$．

点评 本题考查了约分．规律方法总结：有约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．