Question

【题目】如图，抛物线的顶点为P（﹣3，3），与y轴交于点A（0，4），若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（3，﹣3），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为（　　）

A. 24 B. 12 C. 6 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．

连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，

由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，

∴四边形APP′A′是平行四边形，

∵抛物线的顶点为P（-3，3），与y轴交于点A（0，4），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（3，-3），

∴PO=3，∠AOP=45°，

又∵AD⊥OP，

∴△ADO是等腰直角三角形，

∴PP′=3×2=6，

∴AD=DO=sin45°OA=×4=2，

∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：6×2=24，

故选A.