Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，则∠A＝_____°．

Answer 1

【答案】70．

【解析】

由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．

∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，

∴∠FBC＝2∠DBC，∠GCB＝2∠DCB，

∵∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，

∴∠FBC+∠DCB＝180°﹣∠BFC＝180°﹣132°＝48°，

∠DBC+∠GCB＝180°﹣∠BGC＝180°﹣118°＝62°，

即，

由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）＝110°，

∴∠ABC+∠ACB＝3（∠DBC+∠DCB）＝110°，

∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣110°＝70°，

故答案为70．