Question

9、如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，点E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB．
（1）求证：∠ADB=90°；
（2）判断直线AB与CE的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）欲证∠ADB=90°，先证∠ADB=∠CDE．由△ADB≌△CDE可得；
（2）要判断直线AB与CE的位置关系，求两锐角互余即可．由三角形全等、对顶角相等易得．

解答：证明：（1）在△ADB和△CDE中，
AB=CE，BD=ED，=AD=CD，
∴△ADB≌△CDE．
∴∠ADB=∠CDE．
又∠ADB+∠CDE=180°，
∴∠ADB=90°．

（2）AB⊥CE．
∵△ADB≌△CDE，
∴∠BCE=∠BAD．
∵∠∠B+∠BAD=90°，
∴∠B+∠BCE=90°．
∴AB⊥CE．

点评：考查全等三角形的判定和性质及垂直判定；题目难度中等，发现并利用△ADB≌△CDE是解答本题的关键．