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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____．

    【答案】.

    【解析】

    如图所示，点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B'E=BE=2，即可求出B'D．

    如图所示点B'在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B'、E共线时，B'D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB'F，∴∠B=∠EB'F，EB'=EB．

    ∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB'=2．

    ∵AD=6，∴DE2，∴B'D=22．

    故答案为：22．

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    【题目】如图，已知在△ABC中，∠A=90°．

    （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

    （2）在（1）的条件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于点D，求劣弧的长．

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    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

    （1）求证：PA是⊙O的切线；

    （2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：

    组别

    雾霾天气的主要成因

    百分比

    A

    工业污染

    45%

    B

    汽车尾气排放

    C

    炉烟气排放

    15%

    D

    其他（滥砍滥伐等）

    请根据统计图表回答下列问题：

    （1）本次被调查的市民共有多少人？并求和的值；

    （2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数；

    （3）若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，，是边上的动点，连结.

    （1）如图，若，，求的长；

    （2）如图，若，是的中点，把绕点顺时针旋转度（）后得到，连结，点是中点.求证：是等边三角形.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E．

    （1）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形……按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为_____；第4个正方形的面积为____.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC 是等边三角形，点 P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点 A 逆时针旋转得到△P1AC，则 P1P 的长等于（ ）

    A. 2 B. C. D. 1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．

    （1）证明：△BOE≌△DOF；

    （2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．

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