【题目】如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）． 
【答案】解：过B点作BE⊥l1 ， 交l1于E，CD于F，l2于G． 
在Rt△ABE中，BE=ABsin30°=20× 
=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷ 
= 
km，
CF=BFsin30°= × = 
km，
DF=CD﹣CF=（30﹣ ）km，
在Rt△DFG中，FG=DFsin30°=（30﹣ ）× =（15﹣ 
）km，
∴EG=BE+BF+FG=（25+5 
）km．
故两高速公路间的距离为（25+5 ）km．
【解析】过B点作BE⊥l1 ， 交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．
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【题目】如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA’（点A落在直线l上点A’处、线段AP上的所有点与线段PA’上的点对应）如图1
（1）若翻折后A’C=2，则翻折前线段AP= ；
（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A’C的中点，求线段PM的长度；
（3）若点P 在线段BC上运动，点N为B’P的中点，点M为线段A’C的中点，设AP=x，用x表示A’M+PN.
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【题目】如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°，下列说法：
①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；
②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；
③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；
④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则
，
其中正确的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为_____________
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【题目】下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 垂直于同一直线的两直线平行
C. 相等的角是对顶角D. 平行于同一直线的两直线平行
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【题目】为了深化课程改革，省实验积极开展校本课程建设，计划成立“增量阅读”、“趣味数学”、“音乐舞蹈”和“戏剧英语”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了初中部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向 | 增量阅读 | 趣味数学 | 音乐舞蹈 | 戏曲英语 | 其他 |
所占百分比 | a | 20% | b | 10% | 5% |
根据统计图表的信息，解答下列问题：
(l)求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值：
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有5000名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．
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