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【题目】如图,直线l上依次有三点ABC,且AB=8、BC=16,点P为射线AB上一动点,将线段AP进行翻折得到线段PA’(点A落在直线l上点A’处、线段AP上的所有点与线段PA’上的点对应)如图1

(1)若翻折后A’C=2,则翻折前线段AP=

(2)若点P在线段BC上运动,点M为线段A’C的中点,求线段PM的长度

(3)若点P 在线段BC上运动,点NB’P的中点,点M为线段A’C的中点,设AP=x,用x表示A’M+PN.

【答案】(1) 11 ;(2) PM=12 ;(3) .

【解析】试题分析:

1如图1由题意可知:AA′=AB+BC-A′C=22,由AP=A′P可得AP=11

2)如图3当点A′在点C的左侧时,由(1)可得此时AA′=22,结合已知易得此时:PM=PA′+A′M= = ==12;如图4,当点A′在点C的右侧时,同理可得:PM=PA′A′M= == =12 ;由此即可得到PM=12

3根据题意分:8x12x12两种情况结合图5、图6分析解答即可.

试题解析:

1如图1,当翻折后点A′在点C的左侧时,∵AB=8BC=16A′C=2

∴AA′=AB+BC-A′C=22

由折叠的性质可知AP=A′P

∴AP=11

(2)①A′在点C的左侧时如图3

由题知PA=PA′

MAC中点

MA′=MC

PM=PA′+A′M= = ==12

②当A′在点C的右侧时如图4

MA′C中点

MA′=MC

PM=PA′A′M= == =12

综上可得PM=12

38x12 此时,A′C的左侧如图5

PB′=PB=x8

NBP中点

A′C=242x

MA′C中点

②当x12 此时,A′C的右侧如图6

PB′=PB=x8

A′C=2x24

MA′C中点,

x24时,如图7P不在线段BC上了,不予考虑,

∴综上所述: .

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