Question

如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．

Answer 1

解：∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=15°
∵DE∥BC，
∴∠BDE=15°．
∴∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=180°-15°-15°=150°．
分析：求∠BED的度数，应先求出∠ABC的度数，根据三角形的外角的性质可得，∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．
点评：本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．