【题目】如图,△ABE和△ADC分别沿着边AB,AC翻折180°形成的,若∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3,BE与DC交于点F,则∠EFC的度数为( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.45°
【答案】B
【解析】解:在△ABC中,
∵∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3,
∴设∠BCA为28x,∠ABC为5x,∠BAC为3x,
则28x+5x+3x=180°,
解得:x=5°,
则∠BCA=140°,∠ABC=25°,∠BAC=15°,
由折叠的性质可得:∠D=25°,∠DAE=3∠BAC=45°,∠BEA=140°,
在△AOD中,∠AOD=180°﹣∠DAE﹣∠D=110°,
∴∠EOF=∠AOD=110°,
∴∠EFC=∠BEA﹣∠EOF=140°﹣110°=30°.
故选B.
根据∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3,三角形的内角和定理分别求得∠BCA,∠ABC,∠BAC的度数,然后根据折叠的性质求出∠D、∠DAE、∠BEA的度数,在△AOD中,根据三角形的内角和定理求出∠AOD的度数,继而可求得∠EOF的度数,最后根据三角形的外角定理求出∠EFC的度数.
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【题目】下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)。已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1) 当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.
(2) 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式
(3) 速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?
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【题目】某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识,管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.
(1)问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,费用不超过8000元,问最多购买垃圾箱多少个?
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【题目】2015年,深圳市人居环境委通报了2014年深圳市大气PM2.5来源研究成果.报告显示主要来源有,A:机动车尾气,B:工业VOC转化及其他工业过程,C:扬尘,D:远洋船,E:电厂,F:其它.某教学学习小组根据这些数据绘制出了如下两幅尚不完整的统计图(图1,图2).
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)图2的扇形统计图中,x的值是;
(2)请补全图1中的条形统计图;
(3)图2的扇形统计图中,“A:机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为度.
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【题目】下列判断正确的是( )
①直线上一点到圆心的距离大于半径,则直线与圆相离;②直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切;③直线上一点到圆心的距离小于半径,则直线与圆相交.
A.①②③B.①②C.②③D.③
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【题目】下列运算正确的是( )
A. 5a4·2a=7a5 B. (-2a+b)2=-4a2+b2
C. 2x(x-3)=2x2-6x D. (a-2)(a+3)=a2-6
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【题目】阅读
(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校在体育健康测试中,有8名男生“引体向上”的成绩(单位:次)分别是:14,12,8,9,16,12,7,这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 10,12 B. 12, 11 C. 11,12 D. 12,12
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