【题目】探究;
()如图,
、
为
的边
、
上的两定点,在
上求作一点
,使
的周长最短.(不写作法)
()如图,矩形
中,
,
,
、
分别为边
、
的中点,点
、
分别为
、
上的动点,求四边形
周长的最小值.
()如图,正方形
的边长为
,点
为
边中点,在边
、
、
上分别确定点
、
、
.使得四边形
周长最小,并求出最小值.
【答案】(1)作图见解析;(2);(3)
.
【解析】(1)
试题分析:(1)利用轴对称图形的性质,作点P关于BC的对称点P′,连接P′Q,交BC于点M,则M是所求的点;(2)如图,延长EB至E'使E' B=EB,延长FD至F'使F' D=FD,连接E' F'交BC、CD于M、N.此时四边形EFNM周长最小.根据勾股定理求得EF、E' F'的长,即可得四边形OMNP周长的最小值;(3)如图,延长到
使
,延长
至
使
.作
关于直线
对称的点
,连接
交
、
于
、
.连
交
于
,即为周长最小.根据正方形的性质和轴对称的性质易得
、
、
为各边中点,所以四边形
周长的最小值为
.
试题解析:
()如图,作点
关于
的对称点
,连接
,交
于点
,点
是所求的点.
()如图,延长
至
使
,延长
至
使
,连接
交
、
于
、
.此时四边形
周长最小.
周长
.
()如图,延长
到
使
,延长
至
使
.
作关于直线
对称的点
,连接
交
、
于
、
.
连交
于
,即为周长最小.
易得、
、
为各边中点,周长为
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
A | B | |
进价(元/件) | 1200 | 1000 |
售价(元/件) | 1380 | 1200 |
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件;
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,.
(1)求证:∠BAE=∠FEC
(2)取边AB的中点G,连接EG,求证:EG=CF;
(3)将△ECF绕点E逆时针旋转90° 得△EC′A, 如图2,指出AC′与EG的位置关系,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知(﹣1,y1),(1,y2)是直线y=﹣9x+6上的两个点,则y1,y2的大小关系是( )
A. y1>0>y2 B. y1>y2>0 C. y2>0>y1 D. 0>y1>y2
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,BC=DE.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)若∠A=40°,求∠BCD的度数.
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