Question

【题目】如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：

①BD垂直平分AC；

②AC平分∠BAD；

③AC=BD；

④四边形ABCD是中心对称图形．

其中正确的有（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】试题根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可．

解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，

∴AB=BC，

∴BD垂直平分AC，故此小题正确；

②在△ABC与△ADC中，

∵，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴AC平分∠BAD，故此小题正确；

③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；

④∵AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．

故选C．