Question

7．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）作线段AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E．连接CD．
（2）试求CD和AE的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的作法得出AB的垂直平分线；
（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理以及相似三角形的判定与性质得出答案．

解答 解：（1）如图所示：直线DE即为所求；

（2）∵直线DE垂直平分AB，
∴D是AB的中点，
∵∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm，
∴CD=$\frac{1}{2}$×AB=5（cm），
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，
则$\frac{5}{8}$=$\frac{AE}{10}$，
解得：AE=$\frac{25}{4}$（cm），
答：CD的长为5cm，AE的长为$\frac{25}{4}$cm．

点评 此题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△ACB是解题关键．