Question

4．下列说法：
①在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC为直角三角形；
②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长的平方为10；
③在Rt△ABC中，若两边长分别为3和4，则第三边长为5；
④已知等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
其中正确结论的序号是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ②④

Answer 1

分析 分别利用直角三角形的性质结合直角三角形面积求法、勾股定理、等腰三角形的性质分别判断得出即可．

解答 解：①在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC为钝角三角形，故此选项错误；
②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，
则两直角边的长分别为x，2x，故$\frac{1}{2}$×2x²=2，
解得：x=$\sqrt{2}$，
则斜边长的平方为：（$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=10，故此选项正确；
③在Rt△ABC中，若两边长分别为3和4，则第三边长为5或$\sqrt{7}$，故此选项错误；
④已知等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，
则底边长为：6，则腰长为：$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，故此选项正确．
故选：D．

点评 此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．