Question

15．有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…，第n个数记为a_n．若a1=$\frac{1}{2}$，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．请计算a₂₀₀₀（　　）

• A． 2020
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 利用规定的运算方法计算前几个数字，找出循环的数字，利用循环的规律计算得出答案即可．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，
a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
…
数字$\frac{1}{2}$，2，-1三个不断循环出现，
∵2000÷3=666…2，
∴a₂₀₀₀与a₂相同是2．
故选：B．

点评 此题考查数字的变化规律，根据规定的运算方法，找出数字循环的规律，利用规律解决问题．