Question

12．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为（$\frac{3}{2}$，2）．

Answer 1

分析 如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=ED=x，在RT△ABE中利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，
设BE=DE=x，则AE=4-x，
在RT△ABE中，∵EA²+AB²=BE²，
∴（4-x）²+2²=x²，
∴x=$\frac{5}{2}$，
∴BE=ED=$\frac{5}{2}$，AE=AD-ED=$\frac{3}{2}$，
∴点E坐标（$\frac{3}{2}$，2）．
故答案为（$\frac{3}{2}$，2）．

点评 本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚什么时候△BFE面积最大，属于中考常考题型．