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    【题目】如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F．

    （1）求证：△ABE≌△DFE；

    （2）试连结BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

    【答案】（1）证明见试题解析；（2）平行四边形，理由见试题解析．

    【解析】

    （1）用ASA证明△ABE≌△DFE；

    （2）四边形ABDF是平行四边形，可用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明．

    （1）∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AB//CF，

    ∴∠1=∠2，∠3=∠4，

    ∵E是AD的中点，

    ∴AE=DE，

    ∴△ABE≌△DFE；

    （2）四边形ABDF是平行四边形．理由如下：

    ∵△ABE≌△DFE，

    ∴AB=DF，

    又∵AB//DF，

    ∴四边形ABDF是平行四边形．

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