Question

设a，b，c分别是△ABC的三边长，且，则它的内角∠A、∠B的关系是（ ）
A．∠B＞2∠A
B．∠B=2∠A
C．∠B＜2∠A
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：根据=即可求得=，延长CB至D，使BD=AB，即可求证△ABC∽△DAC，即可得∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC．即可解题．
解答：解：由=得=，
延长CB至D，使BD=AB，
于是CD=a+c，
在△ABC与△DAC中，∠C为公共角，
且BC：AC=AC：DC，
∴△ABC∽△DAC，∠BAC=∠D，
∵∠BAD=∠D，
∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=2∠BAC．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形的判定，本题中求证△ABC∽△DAC是解题的关键．