【题目】如图是由梯子A B和梯子AC搭成的脚手架,其中AB=AC=5米,∠α=70°.
(1)求梯子顶端A离地面的高度AD的长和两梯脚之间的距离BC的长.
(2)生活经验告诉我们,增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度,若BC长达到6米,则梯子的高度下降多少米?(以上结果均精确到0.1米,供参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
【答案】
(1)解:∵AB=AC=5米,AD⊥BC,
∴BD=CD= BC,
∵∠α=70°,
∴在Rt△ACD中,AD=AC×sinα=5×sin70°= 5×0.94=4.7米.CD=AC×cosα=5×cos70°=5×0.34=1.7米,
∴BC=2CD=2×1.7=3.4米.
(2)解:因为梯子的长度不变,AC=5米,BC=2CD=6米,
∴CD=3米,
∴AD= =4米,
∴梯子顶端A原来离地面的高度AD的长-梯子顶端A现在离地面的高度AD的长=梯子的下降高度=4.7﹣4=0.7米
【解析】(1)根据直角三角形的三角函数值求出BC的值即可;(2)根据勾股定理求出AD的值,得到梯子顶端A原来离地面的高度AD的长-梯子顶端A现在离地面的高度AD的长=梯子的下降高度.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y= 的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.
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【题目】某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如表:
蔬菜品种 | 西红柿 | 青椒 | 西兰花 | 豆角 |
批发价(元/㎏) | 3.6 | 5.4 | 8 | 4.8 |
零售价(元/㎏) | 5.4 | 8.4 | 14 | 7.6 |
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300㎏,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完一共赚了多少元钱?
(2)第二天,该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少㎏?
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【题目】在长方形纸片ABCD中,AB=m,AD=n,将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.
(1)在图1中,EF= ,BF= ;(用含m的式子表示)
(2)请用含m、n的式子表示图1,图2中的s1,s2,若m-n=2,请问S2-S1的值为多少?
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【题目】木工师傅要做一个如图所示的窗框,上半部分是半圆,下半部分为六个大小一样的长方形,长方形的长和宽的比为.请你帮他计算:
(1)设长方形的长为米,用含的代数式表示所需材料的长度为 (结果保留,重合部分忽略不计)
(2)当长方形的长为米时,所需材料的长度是多少?(精确到米,其中)
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【题目】如图,以CD为公共边的三角形是____________;∠EFB是____________的内角;在△BCE中,BE所对的角是____________,∠CBE所对的边是____________;以∠A为公共角的三角形是____________.
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【题目】环保健康的“共享单车”已成为人们短途出行的一种新方式,一辆新投放市场的单车其先期成本为1050元.如图是一辆新投放的共享单车其运营收入w1和运营支出w2关于时间m的函数图象.
注:一辆单车的盈利=运营收入﹣运营支出﹣先期成本
(1)分别求w1及运营60天后w2关于时间m的函数关系式.
(2)求一辆新投放市场的单车恰好收回先期成本需要运营多少天?
(3)某公司投放市场一批单车,其先期成本不少于2.1万元但不超过10.5万元,经过一段时间的市场试运营共盈利3550元,则该公司试运营的天数为天(直接写出答案).
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