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【题目】将一副直角三角板如图摆放,等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同,且斜边BCBE在同一直线上,ACBD交于点O,连接CD

求证:CDO是等腰三角形.

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得BDC=∠BCD=75°在根据三角形外角的性质求得DOC=75°,即可得DOC=∠BDC结论得证.

试题解析:

证明:BDC 中,BC=DB

∴∠BDC=∠BCD

∵∠DBE=30°

∴∠BDC=∠BCD=75°

∵∠ACB=45°

∴∠DOC=30°+45°=75°

∴∠DOC=∠BDC

∴△CDO是等腰三角形.

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