【题目】如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.
【答案】(1)y=;y=﹣
x+7.(2)点E的坐标为(0,6)或(0,8).
【解析】
试题分析:(1)把点A的坐标代入y=,求出反比例函数的解析式,把点B的坐标代入y=
,求出n的值,即可得点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线y=kx+b,求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式;(2)设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,先求出点P的坐标(0,7),得出PE=|m﹣7|,根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5,求出m的值,从而得出点E的坐标.
试题解析:(1)把点A(2,6)代入y=,得m=12,
则y=.
把点B(n,1)代入y=,得n=12,
则点B的坐标为(12,1).
由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得,
解得,
则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7.
(2)如图,直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,
则点P的坐标为(0,7).
∴PE=|m﹣7|.
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5,
∴×|m﹣7|×(12﹣2)=5.
∴|m﹣7|=1.
∴m1=6,m2=8.
∴点E的坐标为(0,6)或(0,8).
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【题目】下列四边形中,顺次连接各边中点所得的四边形是矩形的是( )
A. 等腰梯形 B. 对角线相等的四边形
C. 平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形
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【题目】星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶,爸爸8:30骑自行车先走,平均每小时骑行20km;李玉刚同学和妈妈9:30乘公交车后行,公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为40km/h.设爸爸骑行时间为x(h).
(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式,并注明自变量的取值范围;
(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象;
(3)请回答谁先到达老家.
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【题目】我市某重点中学校团委、学生会发出倡议,在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校.初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去5324元;初二年级买了A、B两种文学书籍若干本,用去4840元,其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B种书的单价相同,乙种书与A种书的单价相同.若甲、乙两种书的单价之和为121元,则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 本书.
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【题目】学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC沿直线l向右移了3厘米,得△FDE,且BC=6厘米,∠B=40°.
(1)求BE;
(2)求∠FDB的度数;
(3)找出图中相等的线段(不另添加线段);
(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段)
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