Question

13．如图，AE=BD，AD⊥OB于点D，BE⊥OA于点E，AD、BE交于点C．连OC，求证：OC平分∠AOB．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠BDC=∠AEC=90°，推出△BDC≌△AEC，根据全等三角形的性质得到CD=CE，由角平分线的判定即可得到结论．

解答 证明：∵AD⊥OB于点D，BE⊥OA于点E，
∴∠BDC=∠AEC=90°，
在△BDC与△AEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠AEC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△AEC，
∴CD=CE，
∴OC平分∠AOB．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理，根据题意熟练利用全等三角形的判定定理是解题关键．