Question

6．一副三角板的两个三角形ABC与DEF的拼图如图所示，A、E、C、D在同一直线上，其中∠A=45°，∠F=30°
（1）求证：EF∥BC；  
（2）求∠1、∠2的度数．

Answer 1

分析 （1）由垂直于同一条直线的两直线平行，可证EF∥BC．
（2）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求∠1与∠2的度数．

解答 解：（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD，
∴BC∥EF（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）．

（2）∵∠APE=180°-∠AEP-∠A=180°-90°-45°=45°，
又∵∠APE=∠OPF，
∴∠1=∠F+∠OPF=30°+45°=75°，
∠2=∠DCQ+∠D=90°+60°=150°．

点评 本题考查平行线的判定与性质，涉及到三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．