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    正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，已知正方形BEFG的边长为3，则△DEK的面积为
    9
    9
    ．
    分析：连BD、GE、FK，则DB∥GE∥FK，在梯形DBEG和梯形GEKF中，根据三角形的等积变换可得，S△GED=S△GEB，S△GEK=S△GEF，则可得S阴影=S正方形BEFG，再根据正方形BEFG的边长为3，解答出即可．运用平行线间的距离处处相等，同底等高来求面积，想起会更简便．
    解答：解：如图，连BD、GE、FK，则DB∥GE∥FK，
    在梯形DBEG中，S△GED=S△GEB，
    同理可得，S△GEK=S△GEF，
    ∴S阴影=S△GED+S△GEK，
    =S△GEB+S△GEF，
    =S正方形BEFG，
    ∵正方形BEFG的边长为3，
    ∴S阴影=3×3=9．
    故答案为：9．
    点评：本题主要考查三角形的面积及等积变换，应用了正方形的性质、三角形及梯形的性质，体现了转化思想．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．
    （1）求正方形ABCD的边长；
    （2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度；
    （3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标；
    （4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ=90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限，点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
    （1）求正方形ABCD的边长．
    （2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P，Q两点的运动速度．
    （3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•常熟市模拟）如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10）（8，4），点C在第一象限，且CE⊥x轴于E点，动点P在正方形ABCD的边上，从A出发沿A-B-C-D以每秒1个单位的速度作匀速运动，同时点Q（1，0）以相同的速度在x轴上沿正方向运动，当P点到达D点时，两点同时停止，设运动时间为t秒．
    （1）当点Q运动至（20.5，0）时，则动点P在
    BC
    BC
    边上；
    （2）求正方形点C坐标；
    （3）问是否存在t（0≤t≤10）值，使△OPQ的面积最大？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，正方形ABCD的对角线相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，MN、MQ分别交正方菜ABCD的边于E、F两 点．
    （1）试判断ME与MF之间的数量关系，并给出证明．
    （2）若将题中的“正方形MNPQ与正方形ABCD”改为“矩形MNPQ与矩形ABCD”，且BC=2AB，其他条件不变，当矩形MNPQ与矩形ABCD的位置如图2所示时，请判断ME与MF之间的数量关系，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形置于平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴的负半轴上，A点的坐标是（-1，0）．
    （1）若经过点C的直线y=-
    125
    x-8    与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
    （2）是否存在经过点E的直线l将正方ABCD分成面积相等的两部分？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．

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