【题目】如图,直线y=与x轴y轴分别交于A、C两点,以AC为对角线作第一个矩形ABCO,对角线交点为A1,再以CA1为对角线作第二个矩形A1B1CO1,对角线交点为A2,同法作第三个矩形A2B2CO2对角线交点为A3,…以此类推,则第2019个矩形对角线交点A2019的坐标为_____.
【答案】
【解析】
根据矩形的性质,以及相似三角形的判定方法,可以证得:△AnCOn∽△ACO,相似比是,即可求得AnOn,OOn的长,进而得到An的坐标,据此可得点A2019的坐标.
解:在中,
令x=0,解得:y=2;
令y=0,解得:x=2,
则OC=2,OA=2.
∵A1是矩形ABCO的对角线的交点,O1A1∥OA,
∴△A1CO1∽△ACO,相似比是;
同理,△A2CO2∽△A1CO1,相似比是;
则△A2CO2∽△ACO,相似比是=()2,
同理:△AnCOn∽△ACO,相似比是()n.
∴,
∴AnOn=()nOA=()n×2=()n﹣1=,
COn=()n×OC=()n×2=()n﹣1=,
OOn=2﹣,
则点An的坐标为(,),
∴点A2019的坐标为(,).
故答案为(,).
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【题目】某外国语学校组织九年级学生参加数学、科学、英语竞赛培训,如图两幅统计图反映了学生自愿报名(每人限报一科)的情况,请你根据图中信息回答下列问题:
(1)九年级报名参加三科培训的总人数是_____.
(2)英语学科所占扇形圆心角的度数是_____,请补全上述统计图.
(3)根据实际情况,需从英语组抽调部分同学到数学组,使数学组人数是英语组人数的3倍,则应从英语组抽调多少名学生?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥BC交AD于点E,连接BE,点F是BE上一点,连接CF.
(1)如图1,若∠ECD=30°,BC=4,DC=2,求tan∠CBE的值;
(2)如图2,若BC=EC,过点E作EM⊥CF,交CF延长线于点M,延长ME、CD相交于点G,连接BG交CM于点N且CM=MG,
①在射线GM上是否存在一点P,使得△BCP≌△ECG?若存在,请指出点P的位置并证明这对全等三角形;若没有,请说明理由.
②求证:EG=2MN.
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【题目】年月,振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动.本次文化节共有五个活动:书法比赛;国画竞技;诗歌朗诵;汉字大赛;古典乐器演奏.活动结束后,某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查(每人只选一项),根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次催记抽取的初三学生共 人, ,并补全条形统计图;
(2)初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛,这五名选手中有三名男生和两名女生,用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
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【题目】已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在直线AB上,连接CD,并把CD绕点C逆时针旋转90°到CE.
(1)如图1,点D在AB边上,线段BD、BE、CD的数量关系为 .
(2)如图2,点D在点B右侧,请猜想线段BD、BE、CD的数量关系,并证明你的结论.
(3)如图3,点D在点A左侧,BC=,AD=BE=1,请直接写出线段EC的长.
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【题目】某销售公司年终进行业绩考核,人事部门把考核结果按照A,B,C,D四个等级,绘制成两个不完整的统计图,如图1,图2.
参加考试的人数是______,扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______,请把条形统计图补充完整;
若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见,求所选人员考核为A等级的概率;
为推动公司进一步发展,公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人,求平均每年的增长率精确到,
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,过点C作∠BCD=∠CAB交AB的延长线于点D,过点O作直径EF∥BC,交AC于点G.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为2,∠BCD=30°.
①连接AE、DE,求证:四边形ACDE是菱形.
②当点P是线段AD上的一动点时,求PF+PG的最小值.
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【题目】小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系.
请你根据图象进行探究:
(1)小王和小李的速度分别是多少?
(2)求线段所表示的与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
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