【题目】已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在直线AB上,连接CD,并把CD绕点C逆时针旋转90°到CE.
(1)如图1,点D在AB边上,线段BD、BE、CD的数量关系为 .
(2)如图2,点D在点B右侧,请猜想线段BD、BE、CD的数量关系,并证明你的结论.
(3)如图3,点D在点A左侧,BC=,AD=BE=1,请直接写出线段EC的长.
【答案】(1)结论:BE2+BD2=2CD2(2)结论:BE2+BD2=2CD2(3)
【解析】
(1)如图1中,连接DE,易证△ACD≌△BCE(SAS),得到AD=BE,∠CAD=∠CBE,得到∠A=∠CBA=45°,则∠ABE=90°,有DE2=BD2+BE2,DE=CD,得到BE2+BD2=2CD2.
(2)整体思路如(1)先证△ACD≌△BCE,然后找出DE2=BD2+BE2,利用DE=CD,即可得证
(3)如图3中,连接DE.先求出BD,然后利用前两问结论直接代入计算即可
解:(1)结论:BE2+BD2=2CD2.
理由:如图1中,连接DE.
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
∵CA=CB,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠CAD=∠CBE,
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠A=∠CBA=45°,
∴∠CBE=∠A=45°,
∴∠ABE=90°,
∴DE2=BD2=BE2,
∵DE=CD,
∴BE2+BD2=2CD2.
(2)结论:BE2+BD2=2CD2.
理由:如图2中,连接DE.
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
∵CA=CB,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠CAD=∠CBE,
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠A=∠CBA=45°,
∴∠CBE=∠A=45°,
∴∠ABE=∠EBD=90°,
∴DE2=BD2+BE2,
∵DE=CD,
∴BE2+BD2=2CD2.
(3)如图3中,连接DE.
∵AC=BC=,∠ACB=90°,
∴AB=BC=2,
∴AD=BE=1,
∴BD=3,
由(2)可知:BD2+BE2=2EC2,
∴9+1=2EC2,
∴EC=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一座古塔AH的高为33米,AH⊥直线l,某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高,在直线l上选取了点D,在D处测得点A的仰角为26.6°,测得点B的仰角为22.8°,求该古塔塔刹AB的高.(精确到0.1米)(参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.5,sin22.8°=0.39,cos22.8°=092,tan22.8°=0.42)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,AB是⊙C的切线,切点为点D,直线AC交⊙C于点E、F,且CF=AC,
(1)求证:△ABF是直角三角形.
(2)若AC=6,则直接回答BF的长是多少.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=与x轴y轴分别交于A、C两点,以AC为对角线作第一个矩形ABCO,对角线交点为A1,再以CA1为对角线作第二个矩形A1B1CO1,对角线交点为A2,同法作第三个矩形A2B2CO2对角线交点为A3,…以此类推,则第2019个矩形对角线交点A2019的坐标为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,是用量角器一个角的操作示意图,量角器的读数从M点开始(即M点的读数为0),如图2,把这个量角器与一块30°(∠CAB=30°)角的三角板拼在一起,三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合,现有射线C绕点C从CA开始沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转到与CB,在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.连接BE.
(1)当射线CP经过AB的中点时,点E处的读数是 ,此时△BCE的形状是 ;
(2)设旋转x秒后,点E处的读数为y,求y与x的函数关系式;
(3)当CP旋转多少秒时,△BCE是等腰三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=3AB,A,B两点的坐标分别是(﹣1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数(x<0)的图象上,则k的值等于_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球,其中红球3个(记为A1,A2,A3),黑球2个(记为B1,B2).
(1)若先从袋中取出m(m>0)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,填空:①若A为必然事件,则m的值为 ②若A为随机事件,则m的取值为
(2)若从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个,用树状图或列表法求这个事件的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩.
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ;
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com