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【题目】已知:在RtABC中,∠ACB90°ACBC,点D在直线AB上,连接CD,并把CD绕点C逆时针旋转90°CE

1)如图1,点DAB边上,线段BDBECD的数量关系为   

2)如图2,点D在点B右侧,请猜想线段BDBECD的数量关系,并证明你的结论.

3)如图3,点D在点A左侧,BCADBE1,请直接写出线段EC的长.

【答案】(1)结论:BE2+BD22CD2(2)结论:BE2+BD22CD2(3)

【解析】

1)如图1中,连接DE,易证ACD≌△BCESAS),得到ADBE,∠CAD=∠CBE,得到∠A=∠CBA45°,则∠ABE90°,有DE2BD2+BE2DECD,得到BE2+BD22CD2

2)整体思路如(1)先证ACD≌△BCE,然后找出DE2BD2+BE2,利用DECD,即可得证

3)如图3中,连接DE.先求出BD,然后利用前两问结论直接代入计算即可

解:(1)结论:BE2+BD22CD2

理由:如图1中,连接DE

∵∠ACB=∠DCE90°

∴∠ACD=∠BCE

CACBCDCE

∴△ACD≌△BCESAS),

ADBE,∠CAD=∠CBE

CACB,∠ACB90°

∴∠A=∠CBA45°

∴∠CBE=∠A45°

∴∠ABE90°

DE2BD2BE2

DECD

BE2+BD22CD2

2)结论:BE2+BD22CD2

理由:如图2中,连接DE

∵∠ACB=∠DCE90°

∴∠ACD=∠BCE

CACBCDCE

∴△ACD≌△BCESAS),

ADBE,∠CAD=∠CBE

CACB,∠ACB90°

∴∠A=∠CBA45°

∴∠CBE=∠A45°

∴∠ABE=∠EBD90°

DE2BD2+BE2

DECD

BE2+BD22CD2

3)如图3中,连接DE

ACBC,∠ACB90°

ABBC2

ADBE1

BD3

由(2)可知:BD2+BE22EC2

9+12EC2

EC

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