【题目】设
、
是抛物线
上的点，坐标系原点
位于线段
的中点处，则的长为_____．
【答案】2
【解析】
由于原点O是线段AB的中点得到A点和B点关于原点中心对称，则x1＝－x2，y1＝－y2，根据抛物线的位置可确定A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，再把点A和B点坐标代入解析式得到y1＝2x12＋4x1－2，－y1＝2x12－4x1－2，两式相加可得x1＝1，则y1＝4，于是可确定A点和B点坐标，然后利用两点间的距离公式计算.
∵原点0是线段AB的中点，∴A(x1，y1) 与B(x2，y2)关于原点中心对称,∴x1＝－x2，y1＝－y2∵y＝2x2＋4x－2＝2（x＋1）2－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为（－1，－4），∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，∴B点坐标为(－ x1,－y1),∴y1＝2x12＋4x1－2，－ y1＝2x12－4x1－2∴x1＝1，y1＝4，∴A（1,4），B（－1，－4）∴AB＝
＝2，故答案为2.
能考试期末冲刺卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】二次函数y=2
x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则点C的坐标为______．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．
(1)当点A在线段DF的延长线上时，
①求证：DA=CE；
②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；
(2)当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．
（1）求证：BF＝CG；
（2）若AB＝10，AC＝6，求线段CG的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D.E证明：DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A.E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由。
(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A.E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边AO在x轴上
，
，点B的坐标为
．
（1）求A点坐标；
（2）过B作
轴于C，点D从B出发沿射线BC以每秒2个单位的速度运动，连接AD、OD，动点D的运动时间为t，
的面积为S，求S与t的数量关系，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点D运动到x轴下方时，延长AB交y轴于E，过E作
于H，在x轴正半轴上取点F，连接BF交EH于G，
，当
时，求点D的坐标．
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