Question

【题目】如图，已知函数y＝x与反比例函数y＝ (x>0)的图象交于点A.将y＝x的图象向下移6个单位后与双曲线y＝交于点B，与x轴交于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)若＝2，求反比例函数的表达式．

Answer 1

【答案】（1）C(，0)；（2）

【解析】

（1）根据一次函数图象的平移问题由y=x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=x-6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；

（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则=2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标为（+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得aa=（+a）a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．

（1）∵y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，

∴直线BC的解析式为y=x-6，

把y=0代入得x-6=0，解得x=，

∴C点坐标为（，0）；

（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，

∵OA∥BC，

∴∠AOC=∠BCF，

∴Rt△OAE∽Rt△CBF，

∴=2，

设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，

∴CF=a，BF=a，

∴OF=OC+CF=+a，

∴B点坐标为（+a，a），

∵点A与点B都在y=的图象上，

∴aa=（+a）a，解得a=3，

∴点A的坐标为（3，4），

把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，

∴反比例函数的解析式为y=．