Question

利用点关于坐标轴、原点对称的特征，直接填空：
①抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）关于y轴对称的图象的表达式为

 

；
②抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）关于x轴对称的图象的表达式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，把点（x，y）关于y轴对称的点的坐标（-x，y）代入y=ax²+bx+c即可得到新抛物线解析式；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征，把点（x，y）关于x轴对称的点的坐标（x，-y）代入y=ax²+bx+c即可得到新抛物线解析式．

解答：解：（1）因为点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），
所以抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）关于y轴对称的图象的解析式为y=a（-x）²+b（-x）+c=ax²-bx+c；
（2）因为点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），
所以抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）关于y轴对称的图象的解析式为-y=ax²+bx+c，即y=-ax²-bx-c．
故答案为y=ax²-bx+c；y=-ax²-bx-c．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．