Question

4．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车从两地同时出发，设客车离开甲地的距离为y₁（km），出租车离开甲地的距离为y₂（km），客车行驶的时间为x（h），y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，求出y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）求客车行驶多长时间两车相遇？相遇地距甲地多远？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）解方程组即可得出结果．

解答 解：（1）设y₁=k₁x，
由图可知，函数图象经过点（10，600），
所以10k₁=600，
解得k₁=60，
所以，y₁=60x（0≤x≤10），
设y₂的解析式为：y₂=kx+b，∵函数图象经过点（0，600），（6，0），
则$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-100\\;}\\{b=600}\end{array}\right.$，
∴y₂=-100x+600（0≤x≤6）；
（2）由图可知，点M即为两车相遇点，由$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=-100x+600}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{15}{4}$，
再代入y₂=-100x+600（0≤x≤6）得：y₂=225，
∴相遇时出租车离甲地的距离是225千米．

点评 本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法、一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键．