Question

【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）

A．8 B．12 C．4 D．6

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可． 如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH， ∴S△ADF=S△ADH， 即38+S=50﹣S， 解得S=6．