Question

已知

a

-

1 a

=2

3

，求

a

+

1 a

和a-

1

a

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先根据完全平方公式得到（

a

+

1 a

）²=（

a

-

1 a

）²+4，再把

a

-

1 a

=2

3

可计算出

a

+

1 a

=4；然后利用平方差公式计算a-

1

a

的值．

解答：解：∵

a

-

1 a

=2

3

，
∴（

a

+

1 a

）²=（

a

-

1 a

）²+4=（2

3

）²+4=16，
∴

a

+

1 a

=4；
∴a-

1

a

=（

a

+

1 a

）•（

a

-

1 a

）=4•2

3

=8

3

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．