Question

8．已知$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，求$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}}$-$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+9x+1}}$的值．

Answer 1

分析 根据已知结合完全平方公式化简，进而代入二次根式求出即可．

解答 解：∵$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，
∴（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²=4，
∴x+$\frac{1}{x}$=2，
∴$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=2，
∴x²+1=2x，
∴$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}}$-$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}+9x+1}}$
=$\sqrt{\frac{x}{2x+5x}}$-$\sqrt{\frac{x}{2x+9x}}$
=$\sqrt{\frac{1}{7}}$-$\sqrt{\frac{1}{11}}$
=$\frac{\sqrt{7}}{7}$-$\frac{\sqrt{11}}{11}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用完全平方公式得出x²+1=2x是解题关键．