Question

19．解方程
（1）用配方法：x²+4x+1=0                   
（2）自选方法：（x-3）²+2x（x-3）=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+2）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用提公因式把方程左边分解得到（x-3）（x-3+2x）=0，则原方程可化为x-3=0或x-3+2x=0，然后解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）x²+4x+4=3，
（x+2）²=3，
x+2=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=-2+$\sqrt{3}$，x₂=-2-$\sqrt{3}$；
（2）（x-3）（x-3+2x）=0，
x-3=0或x-3+2x=0，
所以x₁=3，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．