Question

4．（1）计算$（-\frac{1}{3}{）^{-2}}-\sqrt{27}+（\sqrt{2}-\sqrt{3}{）^0}+6sin{60°}$
（2）先化简，再求值：$\frac{x+1}{x}÷（x-\frac{{1+{x^2}}}{2x}）$，其中$x=\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=9-3$\sqrt{3}$+1+3$\sqrt{3}$=10；
（2）原式=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{2{x}^{2}-1-{x}^{2}}{2x}$=$\frac{x+1}{x}$•$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{2}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．