Question

8．在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．
（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△BA₁O₁；
（2）写出点A₁的坐标，并求出线段AB绕过的面积（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点O和点A的对应点O₁、A₁即可得到△BA₁O₁；
（2）利用旋转后的图形写出A₁的坐标，由于线段AB绕过的部分为以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90°的扇形，于是根据扇形的面积公式可计算出线段AB绕过的面积．

解答 解：（1）如图，△BA₁O₁为所作；

（2）点A₁的坐标为（-3，1），
BA=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以线段AB绕过的面积=$\frac{90•π•（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{9}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．