Question

14．关于x的一元二次方程x²+2x+m+3=0的两个实数根分别为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x₁+x₂）+x₁²x₂²-32=0，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程x²+2x+m+3=0的两个实数根得到△=4-4（m+3）≥0，求出m的取值范围即可；
（2）首先根据根与系数的关系求出x₁+x₂=-2，x₁•x₂=m+3，然后得到关于m的一元二次方程，求出m的值即可．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+2x+m+3=0的两个实数根，
∴△≥0，即4-4（m+3）≥0，
∴m≤-2；
（2）∵关于x的一元二次方程x²+2x+m+3=0的两个实数根分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-2，x₁•x₂=m+3，
∵2（x₁+x₂）+x₁²x₂²-32=0，
∴2×（-2）+（m+3）²-32=0，即（m+3）²=36，
∴m₁=-9，m₂=3，
∵由（1）m≤-2，
∴m=-9．

点评 本题主要考查了根的判别式以及根与系数的关系的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义求出m的取值范围，此题难度不大．