Question

18．先化简，再求值：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a是2x²-2x-7=0的根．

Answer 1

分析 根据分式的加减乘除进行计算即可对原式化简，由a是2x²-2x-7=0的根，可知a符合这个方程，从而可以解答本题．

解答 解：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$）
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}÷\frac{（a-1）（a+1）-（2a-1）}{a+1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}÷\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}×\frac{a+1}{a（a-2）}$
=$\frac{1}{a（a-1）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}-a}$．
∵a是2x²-2x-7=0的根，
∴2a²-2a-7=0．
∴${a}^{2}-a=\frac{7}{2}$．
∴原式=$\frac{1}{{a}^{2}-a}=\frac{1}{\frac{7}{2}}=\frac{2}{7}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的加减乘除的法则，灵活变化，找出所求问题的条件．