Question

3．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，点E是△ABC外一点且四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．

Answer 1

分析 已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．

解答 证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．
∵D为BC中点，
∴CD=BD．
∴CD∥AE，CD=AE．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．

点评 此题主要考查了等腰三角形三线合一的性质以及矩形的判定方法、平行四边形的判定等知识，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．题目比较好，难度适中．