Question

【题目】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28这三个数都是奇巧数。

（1）52，72都是奇巧数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2n，2n+2(其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？

（3）研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证。

Answer 1

【答案】（1）52是奇巧数，72不是；理由见解析；（2）不是，理由见解析；（3）答案见解析.

【解析】

（1）根据相邻两个偶数的平方差，可得答案；

（2）根据相邻两个偶数的平方差，神秘数的定义，可得答案；

（3）根据相邻两个奇数的平方差，神秘数的定义，可得答案．

（1）52是奇巧数，72不是；因为52=142-122，12，14是连续偶数，所以52是奇巧数；而72不能等于两个连续偶数的平方差，所以72不是奇巧数；

（2）由于，由于（2n+1）是奇数，不能被2整除，所以由2n，2n+2(其中n为正整数）这两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数;

（3）设n为非负整数，由于==8.