Question

【题目】关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2 ， 如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1，且k为整数，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】﹣1或0
【解析】解：根据题意得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1， ∵x1+x2﹣x1x2＜﹣1，
∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，
∵△=4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，
∴﹣2＜k≤0，
∴整数k为﹣1或0．
所以答案是﹣1或0．
【考点精析】利用根与系数的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．