Question

【题目】如图所示，已知AB是⊙O的直径，弦AD是∠BAC的平分线，过点D作⊙O的切线L，且AC⊥DE，垂足为点E.

（1）求证：AD2=AB·AE

（2）如果DE=，CE=1，请判别四边形ACDO的形状，并证明你的结论成立.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）四边形ACDO是菱形

【解析】（1）连结BD，

∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90°

又∵AE⊥DE ∴∠ADB=∠AED=90°

∵∠BAD=∠DAE ∴△ADB∽△AED

∵ ∴AD2=ABAE

（2）四边形ACDO是菱形

连结OC ∵tan∠DCE= ∴∠DCE=60°

∵OD∥AE ∴∠DCE=∠ODC=60°

∵OD=OC ∴△OCD是等边三角形

同法△OAC是等边三角形

∴OA=AC=CD=DO ∴四边形ACDO是菱形