【题目】公路上依次有A,B,C三个汽车站.上午8时,小明骑自行车从A,B两站之间离A站 8千米处出发,向C站匀速前进,经15分钟到达离A站12千米的地方.
(1)设小明出发x小时后,离A站y千米,请写出y与x之间的关系式;
(2)若A,B两站之间的路程为20千米,那么小明在上午9时能否到达B站?
(3)若A,B两站之间的路程为20千米,B,C两站之间的路程为24千米,那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间?
【答案】(1) (1)y=8+16x;(2) 上午9时已经过了B站,理由见解析;(3)上午8:45到10:15在B,C两站之间
【解析】试题分析:(1)小明出发x小时行驶了16x千米,由于小明出发点距离A站8千米,所以小明出发x小时后离A站的距离y=16x+8;(2)要判断小明在上午9时能否到达B站即要求小明到达B站的时间,A、B两站相距20千米,所以令y=20,求出x即可;(3)要求小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间即要分别求出小明到达B站、C站的时间,到达B站的时间已经求出,求出小明到达C站的时间即可,A、C两站相距44千米,所以令y=44,求出x,进而求出小明到达C站的时间.
试题解析:
由题意得:小明15分钟行驶了4千米,则小明的速度为:4×=16千米/小时,
(1)y=8+16x;
(2)当y=20时,20=8+16 x,x ==
,
小时=45分钟,
∴小明8:45就到达B站了,因此上午9时已经过了B站.
(3)当y=44时,44=8+16x,x=2,2
小时=2小时15分钟,
∴小明10:15到达C站,
∴小明从上午8:45到10:15在B、C两站之间.
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【题目】如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那小明沿着小路的中间,从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A.100米 B.99米 C.98米 D.74米
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D在AB中点时,判断四边形BECD的形状,并说明理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A=时,四边形BECD是正方形?
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【题目】如图所示,已知AB是⊙O的直径,弦AD是∠BAC的平分线,过点D作⊙O的切线L,且AC⊥DE,垂足为点E.
(1)求证:AD2=AB·AE
(2)如果DE=,CE=1,请判别四边形ACDO的形状,并证明你的结论成立.
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【题目】在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线经过点C、A、A′,求此抛物线的解析式;
(2)点M时第一象限内抛物线上的一动点,问:当点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;
(3)若P为抛物线上一动点,N为x轴上的一动点,点Q坐标为(1,0),当P、N、B、Q构成平行四边形时,求点P的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点N的坐标.
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【题目】如图,已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若AC=4cm,求DE的长;
(2)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变;
(3)知识迁移:如图②,已知∠AOB=α,过点O画射线OC,使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,试探究∠DOE与∠AOB的数量关系.
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