Question

【题目】如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1 ， AA2 ， AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）

Answer 1

【答案】180﹣
【解析】解：∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，

∴OA=OA1，

∴∠AA1O= ，

∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，

∴A1A=A1A2，

∴∠AA2A1= ∠AA1O= ，

∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，

∴A2A=A2A3，

∴∠AA3A2= ∠AA2A1= ，

∴∠AAnAn﹣1= ，

∴∠AAnAn+1=180°﹣ ．

所以答案是：180﹣ ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角），以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．